PENDIDIKAN AGAMA ISLAM KONSEP MANUSIA DALAM ISLAM

Konsep Manusia Dalam Al qur’an

 Pencipta manusia

Keberadaan manusia di muka bumi ini bukanlah untuk main-main, senda gurau, hidup

tanpa arah atau tidak tahu dari mana datangnya dan mau kemana tujuannya. Manusia yang

merupakan bagian dari alam semesta inipun diciptakan untuk suatu tujuan. Allah menegaskan

bahwa penciptaan manusia dalam firman-Nya surat adz-Dzariyat : 56

Artinya “Dan Aku tidak menciptakan jin dan manusia melainkan supaya merekamengababdi kepada-Ku.” (QS. adz-Dzariyat : 56)

Dari ayat tersebut dapat diambil pemahaman bahwa, kedudukan manusia dalam sistem penciptaannya adalah sebagai hamba Allah. Kedudukan ini berhubungan dengan hak dan kewajiban manusia di hadapan Allah sebagai penciptanya. Dan tujuan penciptaan manusia adalah untuk menyembah kepada Allah SWT. Penyembahan manusia kepada Allah lebih mencerminkan kebutuhan manusia terhadap terhadap terwujudnya sesuatu kehidupan dengan tatanan yang baik dan adil. Karena manusia yang diciptakan Allah sebagai makhluk yang paling canggih, mampu menggunakan potensi yang dimilikinya dengan baik, yaitu mengaktualisasikan potensi iman kepada Allah, menguasai ilmu pengetahuan, dan melakukan aktivitas amal saleh, maka manusia akan menjadi makhluk yang paling mulia dan makhluk yang berkualitas di muka bumi ini sesuai dengan fitrahnya masing-masing.

Secara rinci, sebab-sebab kemulian manusia itu adalah :

a.       Bahwa manusia tidak berasal dari jenis hewan sebagaimana dikatakan dalam teori evolusi, melainkan berasal dari Adam yang diciptakan dari tanah.

b.      Dibandingkan dengan makhluk lain, manusia memiliki bentuk fisik yang lebih baik, sekalipun ini bukan perbedaan yang fundamental (Q.S at-Tin:4).

c.       Manusia mempunyai jiwa dan rohani, yang didalamnya terdapat rasio, emosi dan konasi. Dengan akal, manusia berfikir dan berilmu, dan dengan ilmu manusia menjadi maju. Bahkan dengan ilmu manusia menjadi lebih mulia daripada jin dan malaikat, sehingga mereka diminta oleh Allah untuk sujud, menghormati kepada manusia, yakni Adam a.s (Q.S al-Baqarah: 31-34).

d.      Untuk mencapai kemulian martabat manusia tersebut, manusia perlu berusaha sepanjang hidupnya melawan hawa nafsunya sendiri yang mendorong pada kejahatan. Hal ini berbeda dengan binatang yang hanya hidup hanya menuruti insting nafsunya karena tidak mempunyai akal, dan malaikat yang selalu berbuat baik secara otomatis karena tidak memiliki hawa nafsu.

e.       Manusia diangkat oleh Allah sebagai khalifah di muka bumi dengan tugas menjadi penguasa yang mengelola dan memakmurkan bumi beserta isinya dengan sebaikbaiknya (Q. S al-Baqarah : 30) Diciptakannya segala sesuatu di muka bumi ini oleh Allah adalah untuk kepentingan manusia itu sendiri (Q.S al-Baqarah: 29)

f.       Manusia diberi beban untuk beragama (Islam) sebagai pedoman dalam melaksanakan tugas kekhalifaannya. Karenanya, manusia akan diminta pertanggung jawaban atas pelaksanaan tugasnya tersebut (Q.S al-Qiyamah: 36).

2.2 Keistimewaan manusia dari makhluk lain

Manusia pada hakekatnya sama saja dengan makhluk hidup lainnya, yaitu memiliki hasrat dan tujuan. Ia berjuang untuk meraih tujuannya dengan didukung oleh pengetahuan dan kesadaran. Perbedaan diantara keduanya terletak pada dimensi pengetahuan, kesadaran dan keunggulan yang dimiliki manusia dibanding dengan makhluk lain.

Manusia sebagai salah satu makhluk yang hidup di muka bumi merupakan makhluk yang memiliki karakter paling unik. Manusia secara fisik tidak begitu berbeda dengan binatang sehingga para pemikir menyamakan dengan binatang. Letak perbedaan yang paling utama antara manusia dengan makhluk lainnya adalah dalam kemampuannya melahirkan kebudayaan. Kebudayaan hanya manusia saja yang memilikinya, sedangkan binatang hanya memiliki kebiasaan-kebiasaan yang bersifat instinktif.  

 Dibanding dengan makhluk lainnya, manusia mempunyai kelebihan. Kelebihan itu membedakan manusia dengan makhluk lainnya. Kelebihan manusia adalah kemampuan untuk bergerak dalam ruang yang bagaimana pun, baik di darat, di laut, maupun di udara. Sedangkan binatang hanya mampu bergerak di ruang yang terbatas. Walaupun ada binatang yang bergerak di darat dan di laut, namun tetap saja mempunyai keterbatasan dan tidak bisa melampui manusia. Mengenai kelebihan manusia atau makhluk lain dijelaskan dalam Al-Quran surah Al-Isra ayat 70: “Dan sesungguhnya telah Kami muliakan anak-anak Adam, Kami angkut mereka di daratan dan di lautan, Kami beri mereka rezeki dari yang baik-baik dan kami lebihkan mereka dengan kelebihan yang sempurna atas kebanyakan makhluk yang telah Kami ciptakan.”

Diantara karakteristik manusia adalah:

1.                  Aspek Kreasi

2.                  Aspek Ilmu

3.                  Aspek Kehendak

4.                  Pengarahan Akhlak

Selain itu Al Ghazali juga mengemukakan pembuktian dengan kenyataan faktual dan kesederhanaan langsung, yang kelihatannya tidak berbeda dengan argumen-argumen yang dibuat oleh Ibnu Sina (wafat 1037) untuk tujuan yang sama, melalui pembuktian dengan kenyataan faktual. Al Ghazaly memperlihatkan bahwa, diantara makhluk-makhluk hidup terdapat perbedaan-perbedaan yang menunjukkan tingkat kemampuan masing-masing. Keistimewaan makhluk hidup dari benda mati adalah sifat geraknya. Benda mati mempunyai gerak monoton dan didasari oleh prinsip alam. Sedangkan tumbuhan makhluk hidup yang paling rendah tingkatannya, selain mempunyai gerak yang monoton, juga mempunyai kemampuan bergerak secara bervariasi. Prinsip tersebut disebut jiwa vegetatif.

2.3 Jenis manusia dalam al Qur’an

Manusia dalam kitab suci Al-Qur’an disebut dengan lima macam istilah: basyar, Bani Adam, ins, nas dan insan. Dalam berbagai kamus dan Kitab Tafsir Al-Qur’an, istilah-istilah tersebut sering dianggap sama. Tetapi bila diperhatikan secara seksama, terutama dalam siyak Qur’aninya, akan terlihat bahwa masing-masing memi­liki makna konotatif yang berbeda satu sama lain.

            Basyar dan Bani Adam

Kata basyar disebut dalam Al-Qur’an sebanyak 35 kali, 25 di antaranya berkaitan dengan sifat-sifat manusiawi (basyari) yang dimiliki oleh para nabi dan rasul serta umat mereka. Dua di an­tara sifat-sifat tersebut yang secara eksplisit disebut dalam Al-Qur’an adalah makan makanan dan berjalan di pasar-pasar.[1] Selain itu juga disebut tentang kejadiannya dari tanah liat yang berasal dari lumpur hitam yang diberi bentuk.[2] Dan ini berbeda dengan kejadian jin yang dicipta dari api yang sangat panas.

[3]Dengan demikian kata basyar itu digunakan oleh Al-Qur’an se­bagai nama jenis makhluk atau species, menurut istilah Biologi, yang memiliki sifat-sifat biologik yang berbeda dengan jin. Kare­na itu para nabi dan rasul serta umat mereka masing-masing ada­lah manusia biasa (basyar), bukan Manusia luar biasa(superhu­man), jin, atau punmalaikat. Lantas, termasuk species manakah manusia yang disebut basyar dalam Al-Qur’an itu? Sebelum menjawab pertanyaan tersebut perlu dikemukakan lebih dahulu bahwa menurut Al-Qur’an,[4] basyar itu adalah makhluk yang dicipta dari tanah lihat yang ber­asal dari lumpur hitam yang diberi bentuk, dan kemudian disempur­nakan oleh Allah dengan meniupkan ruh-Nya kepadanya. Setelah itu Allah menyuruh para malaikat untuk bersujud kepadanya, dan semua­nya mematuhi perintah itu kecuali iblis, karena dia merasa tidak sepantasnya menyembah makhluk yang dicipta dari bahan baku yang lebih hina. Dan itulah basyar pertama yang dicipta oleh Allah.

Kisah tentang basyar pertama yang diungkapkan dalam Al-Qur’an Surat 15:27-33 ini ternyata sejalan dengan kisah yang diungkapkan dalam Al-Qur’an Surat 2:30-34, di mana Allah menggunakan sebutan Adam dan sebutan fungsionalnya, khalifah. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa basyar pertama itu tidak lain adalah Adam yang mengemban tugas khilafah di muka bumi. Oleh karena itu pendapat orang yang menga­takan bahwa Adam adalah Abul-Basyar (bapak umat manusia) ada be­narnya juga.

Dalam kaitannya dengan pertanyaan di atas, perlu dijelaskan bahwa Al-Qur’an[5]. juga memakai istilah Bani Adam, yang berarti anak cucu atau keturunan Adam, untuk menyebut manusia setelah Adam, termasuk umat Muhammad saw. Bila para ahli Biologi menyebut manusia sekarang termasuk species Homo Sapiens, berarti Adam atau basyar pertama itu adalah homo sapiens pertama, bukan species Homo Neanderthalensis, Homo Erec­tus, Homo Cromagnon, atau Homo-homo lain sebelumnya. Dalam kaitan ini ada baiknya disimak firman Allah dalam Al-Qur’an Su­rat 2:30 yang artinya sbb.:

Ingatlah ketika tuhanmu berfirman kepada para malaikat, “Se­sungguhnya Aku akan menjadikan seorang khalifah di muka bumi.” Para malaikat berkata, “Mengapa Engkau akan menjadikan [khali­fah] yang akan membikin kerusakan dan pertumpahan darah di sa­na, padahal kami senantiasa bertasbih, bertahmid dan bertaqdis terhadap-Mu?” Allah berfirman, “Aku lebih tahu apa yang tidak kamu ketahui.” Dari satu sisi bisa dikatakan bahwa dialog antara Allah swt. dan para malaikat dalam ayat tersebut tidak mungkin terjadi ka­rena menurut Al-Qur’an (QS. 66:6) para malaikat tidak mungkin membantah atau memprotes rencana Allah swt. atau berbuat ma‘siyat terhadap-Nya. Mereka senantiasa melaksanakan apa saja yang disu­ruh-Nya. Karena itu kisah tersebut merupakan kisah “legendaris atau dongeng” (qissah usturiyyah) yang merupakan salah satu uslub Qur’ani untuk lebih mempertegas maknanya, bahwa khalifah yang di­maksud bukanlah yang akan membikin kerusakan dan pertumpahan da­rah sebagaimana diduga oleh para malaikat itu.

Firman Allah di akhir ayat tersebut, secara a contrario, justeru menegaskan bahwa khalifah itu akan membangun bumi dan akan melenyapkan pertumpahan darah dalam segala bentuknya; dan itulah amanat Allah yang diberi­kan-Nya kepada khalifah-Nya itu. Dari sisi lain dapat diambil kesimpulan lain, dengan mengingat sifat lain yang dimiliki para malaikat bahwa mereka tidak mungkin mengatakan sesuatu di luar pengetahuan dan ilmu yang di­terimanya dari Allah (QS. 2:32), bahwa rupanya para malaikat per­nah melihat makhluk lain sebelum Adam yang justeru membikin ke­rusakan dan menimbulkan pertumpahan darah. Bila kesimpulan ini benar, berarti secara implisit Al-Qur’an mengakui adanya makhluk-makhluk lain yang mirip dengan Adam sebelum Adam dicipta-Nya. Atau dengan perkataan lain bahwa species Homo Erectus, Homo Ne­anderthalensis, Homo Cromagnon dan lain-lainnya yang ada sebelum species Homo Sapiens diakui adanya oleh Al-Qur’an walaupun semua­nya itu secara kualitatif tidak sama dengan Adam atau Homo Sapi­ens pertama itu.
Ins, Nas dan Insan Selain basyar dan Bani Adam, Al-Qur’an juga menggunakan is­tilah-istilah ins dan nas. Kata ins senantiasa disebut secara berurutan dengan kata jin sebanyak 19 kali dalam 18 ayat, 14 di antaranya termasuk ayat-ayat Makkiyyah dan 4 lainnya adalah ayat-ayat Madaniyyah. Sedangkan kata nas disebut dalam Al-Qur’an seki­tar 240 kali. Menurut ‘A’isyah binti Syati’ dalam bukunya,[6] kata ins menunjukkan sifat manusia yang tidak liar dan ganas, sedangkan kata jin berarti tersembunyi, penuh misteri, li­ar, mengerikan dan sekaligus ganas. Dengan demikian kata ins me­nunjukkan perbedaan manusia dalam penampilannya dengan jin: ma­nusia adalah makhluk yang tampak dan tidak menakutkan sedangkan jin adalah makhluk yang tidak tampak (ghaib) yang mengerikan. De­ngan perkataan lain kata ins juga menunjukkan sifat dari basyar dan Bani Adam. Binti Syati’ juga menyatakan bahwa kata ins dan insan, yang kedua-duanya berasal dari huruf-huruf alif, nun dan sin, mempunyai pengertian yang sama sebagai makhluk biologik yang berbeda dengan jin yang liar atau dengan binatang. Namun sepan­jang keterangan Al-Qur’an, antara ins dan hayawan (binatang) ter­dapat kesamaan-kesamaan disamping perbedaan-perbedaan. Adapun kata nas, menurut Binti Syati’, juga mempunyai penger­tian yang sama dengan Bani Adam, sebagai nama jenis atau species.[7] Ini berarti bahwa manusia yang disebut nas atau Bani Adam itu tidak berbeda satu sama lain: mereka terdiri dari laki-laki dan perempuan dan bersuku-suku sehingga satu sama lain dapat saling kenal-mengenal. Perbedaannya hanyalah pada ketaqwaan mereka terhadap Allah swt.[8]
Sampai di sini dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya isti­lah-istilah basyar, Bani Adam, ins dan nas yang digunakan dalam Al-Qur’an lebih menekankan pada eksistensi manusia sebagai makh­luk biologik dengan ciri-ciri basyariyyah-nya. Atau dengan perka­taan lain, keempat kata tersebut lebih menampilkan manusia seba­gai objek, berbeda dengan istilah insan yang akan diuraikan lebih lanjut di bawah ini.

Insan Kata insan disebut dalam Al-Qur’an sebanyak 65 kali dan bila disimak secara cermat, dari segi siyaknya, terlihat bahwa ia me­miliki makna yang berbeda dengan keempat istilah yang telah dise­but sebelumnya.
Memang ada keterkaitan antara manusia sebagai basyar dan ma­nusia sebagai insan sepanjang keterangan Al-Qur’an. Sebagai bukti dapat dikemukakan dua buah ayat Al-Qur’an dalam surat 15:26 dan 28 yang sama-sama menyatakan bahwa manusia dicipta dari tanah li­at yang berasal dari lumpur hitam yang diberi bentuk. Ayat 26 menggunakan istilah insan sedangkan ayat 28 menggunakan istilah basyar. Bukti lain terdapat dalam Al-Qur’an Surat 25:54 dan Surat 32:7 dan 8. Pada surat 25:54 dinyatakan bahwa manusia (basyar) dicipta da­ri air, sedangkan pada surat 32:7-8 dinyatakan bahwa keturunan manusia (insan) dicipta dari saripati air yang hina. Ini berarti bahwa insan itu juga basyar, tetapi dalam kata insan itu terkandung makna yang lebih esensial dan signifikan, yaitu manusia yang berpribadi, yang karenanya dia mampu mengemban khilafah atau amanat Allah di muka bumi. Dengan perkataan lain, insan adalah manusia sebagai subjek, bukan sebagai objek sebagai­mana dinyatakan dalam keempat istilah yang disebut sebelumnya.

Untuk mengenali ciri-ciri kemanusiaan (insaniyyah) manusia yang disebut insan ini barangkali bisa disimak firman Allah dalam Al-Qur’an Surat 96:1-8 sebagai berikut: Bacalah dengan nama tuhanmu yang telah mencipta. Mencipta ma­nusia dari `alaq. Bacalah dan tuhanmu Maha Mulia. Yang telah mengajar dengan perantaraan kalam. Mengajar manusia apa yang belum diketahuinya. Tetapi ketahuilah, manusia itu cenderung membangkang. [Lantaran] manusia menganggap dirinya serba kecu­kupan [dan tidak memerlukan bantuan]. [Padahal] kepada tuhanmu­lah kamu akan kembali.

Pada ayat-ayat tersebut kata insan diulang sebanyak tiga ka­li. Pertama, pada ayat 2 dengan menekankan pada asal-usul kejadi­annya, yaitu ‘alaq atau embryo yang menempel [pada rahim wanita]. Kedua, pada ayat 5 dengan menekankan keistimewaannya karena me­nerima ilmu dari Allah swt. Dan ketiga, pada ayat 6 dengan peri­ngatan bahwa manusia itu cenderung membangkang karena merasa di­rinya tidak memerlukan bantuan dari siapa pun, termasuk dari Allah swt., penciptanya, padahal kepada-Nya jualah dia akan kemba­li. Dari siyak ayat-ayat tersebut kiranya dapat disimpulkan bah­wa manusia yang disebut insan itu seharusnya menyadari bahwa dirinya adalah makhluk Allah, bahwa ilmu serta kemampuan yang dimilikinya ber­sumber kepada Allah, dan dia pada akhirnya akan kembali kepada Allah juga. Kesadaran itulah yang merupakan ciri-ciri insaniyyah manusia yang disebut insan itu. Bila salah satu di antara kesada­ran-kesadaran itu hilang, berarti hilang pulalah insaniyyah-nya.

Menurut Al-Qur’an,[9] insan itu dicipta Allah da­lam kondisi yang paling baik, tetapi karena kecenderungannya un­tuk membangkang dan sombong, Allah secara berangsur-angsur mencam­pakkannya ke dalam kondisi yang paling buruk, kecuali bila mereka beriman dan beramal saleh. Posisi dan fungsi iman dan amal saleh – yang juga dikenal sebagai `aqidah dan syari‘ah – itu ternyata begitu penting sehingga dalam Al-Qur’an kedua kata tersebut di­sebut secara berurutan sebanyak 83 kali. Menurut pendapat Mahmud Syaltut dalam bukunya,[10] penyebutan secara berurutan sebanyak itu menunjukkan bahwa orang beriman yang mengabaikan syari‘ah [amal saleh] atau mengamalkan syari`ah [amal saleh] tetapi tidak beriman, di mata Allah, sama sekali bukan Muslim.

2.4 Tanggung jawab manusia sebagai hamba dan khalifah Allah

Sebagai makhluk Allah, manusia mendapat amanat Allah, yang harus dipertanggung

jawabkan di hadapanNya. Tugas hidup yang dipikul manusia di muka bumi adalah tugas kekhalifaan, yaitu tugas kepemimpinan; wakil Allah di muka bumi untuk mengelola dan

memelihara alam. Khalifah berarti wakil atau pengganti yang memegang kekuasaan. Manusia menjadi khalifah berarti manusia memperoleh mandat Tuhan untuk mewujudkan kemakmuran di muka bumi. Kekuasaan yang diberikan kepada manusia bersifat kreatif yang memungkinkan dirinya mengolah serta mendayagunakan apa yang ada di muka bumi untuk kepentingan hidupnya sesuai dengan ketentuan yang ditetapkan oleh Allah.

Agar manusia dapat menjalankan kekhaliannya dengan baik, Allah mengajarkan kepada manusia kebenaran dalam segala ciptaan Allah melalui pemahaman serta pengusaan terhadap hukum-hukum yang terkandung dalam ciptaan Allah, manusia dapat menyusun konsep-konsep serta melakukan rekayasa membentuk sesuatu yang baru dalam alam kebudayaan.

Di samping peran manusia sebagai khalifah Allah di muka bumi memiliki kebebasan, ia juga sebagai hamba Allah (‘abdun). Seorang hamba Allah harus taat dan patuh kepada perintah Allah. Makna yang esensial dari kata ’abdun (hamba) adalah ketaatan, ketundukan dan kepatuhan, yang kesemuanya hanya layak diberikan kepada Allah yang dicerminkan dalam ketaatan, kepatuhan dan ketundukan pada kebenaran dan keadilan.

Di dalam Ensiklopedi Islam untuk Pelajar (2005: 79), menurut ulama ada terdapat empat macam hamba, yaitu :

1.      Hamba karena hukum, yakni budak

2.      Hamba karena pencipataan, yaitu manusia dan seluruh makhluk hidup

3.      Hamba karena pengabdian kepada Allah, yaitu manusia yang beriman kepada Allah dengan ikhlas

4.      Hamba karena memburu dunia, yaitu manusia yang selalu memburu kesenangan duniawi dan melupakan ibadah kepada Allah.

Manusia sebagai hamba Allah (‘abd) adalah makhluk yang dimuliakan oleh Allah. kemulian manusia dibanding dengan makhluk lainnya adalah karena manusia dikaruniai akal untuk berfikir dan menimbang baik-buruk, benar-salah, juga terpuji-tercela, sedangkan makhluk lainnya tidaklah memperoleh kelebihan seperti halnya yang ada pada manusia.

Namun, walaupun manusia memiliki kelebihan dan kemulian itu tidaklah bersifat abadi, tergantung pada sikap dan perbuatannya. Jika manusia memiliki amal saleh dan berakhlak mahmuda (yang baik), maka akan dipandang mulia disisi Allah dan manusia yang lain, tapi jika sebaliknya, manusia tersebut membuat kerusakan dan berakhlak mazmumah (yang jahat), maka predikat kemuliannya turun ke tingkat yang paling rendah dan bahkan lebih rendah dari hewan. Dua peran yang diemban oleh manusia di muka bumi sebagai khalifah dan ‘abdun merupakan keterpaduan tugas dan tanggung jawab yang melahirkan dinamika hidup yang sarat dengan kreatifitas dan amaliyah yang selalu berpihak pada nilai-nilai kebenaran.

ALJABAR LINIER

SPLDV

3.1  SPLDV adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus. Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier.

3.2  Ciri – Ciri SPLDV

• Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
• Memiliki dua variabel
• Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu )

3.4  Hal – hal Yang Berhubungan Dengan SPLDV

a. Suku

Suku yaitu bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Dan setiap suku di pisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan

Contoh :

6x – y + 4 , maka suku – suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4

b. Variabel

Variabel , yaitu peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y .

Contoh :

Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk.

Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah

• Nanas = x
• Jeruk = y
• Persamannya adalah 2x + 5y

c. Koefisien 

Koefisien yaitu suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel

Contoh :

Mika memiliki 2 buah nanas dan 5 buah jeruk. Jika di tulis dalam bentuk persamaan adalah :

Jawab :

• Nanas = x dan Jeruk = y
• Persamannya adalah 2x + 5y
• Dimana 2 dan 5 adalah koefisien. Dan 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y

d. Konstanta 

Konstanta yaitu bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, maka nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai perubahnya

Contoh :

2x + 5y  + 7 , dari persamaan tersebut konstanta adalah  7 , karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya

Itulah beberapa hal yang berhubungan tentang bentuk umum spldv untuk kita pahami sebelum kita memahami tentang rumus spldv.

3.5  Syarat Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dapat memiliki satu penyelesaian, yaitu :

• Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis
• Persamaan linier dua variabel yang membentuk sistem persamaan linier dua variabel, bukan persamaan linier dua variabel yang sama

Jadi kedua syarat ini wajib bisa terpenuhi sebelum kita menghitung persamaan linier dua variabel.

3.6Metode Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 

Untuk menyelesaikan cara menghitung spldv (sistem persamaan linier dua variabel) maka dapat diselesaikan dengan 4 metode berikut ini :

1.     Metode Substitusi

2.     Metode Eliminasi

3.     Metode Gabungan (Subsitusi dan Eliminasi)

4.     Metode Grafik

Untuk lebih jelas tentang ke-4 metode diatas disini RumusRumus.com akan membahas secara lengkap metode penyelesaian spldv beserta contoh soal spldv dan pembahasannya.

1. Metode Substitusi atau Metode Mengganti

Metode substitusi, yaitu metode atau cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu peubah atau variabel.

Berikut ini langkah – langkah untuk menyelesaikan spldv menggunakan metode Substitusi :

1.     Ubahlah salah satu dari persamaan menjadi bentuk x = cy + d atau y = ax + b

o    a, b, c, dan d adalah nilai yang ada pada persamaan

o    Triknya kalian harus mencari dari 2 persamaan carilah salah satu persamaan yang termudah

2.     Setelah mendapatkan persamaannya substitusi kan nilai x atau y

3.     Selesaikan persamaan sehingga mendapatkan nilai x ataupun y

4.     Dapatkan nilai variabel yang belum diketahui dengan hasil langkah sebelumnya.

Contoh Soal Spldv Dengan Metode Substitusi

Contoh Soal 1

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan Pertama = x + 3y = 15
Persamaan Kedua = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah

x + 3y = 15 —> x = -3y + 15

Langkah Kedua :Subsititusi nilai  x = -3y + 15  ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai y , maka hasilnya sebagai berikut :

3x + 6y = 30
3 ( -3y +15 ) + 6y = 30
-9y + 45 + 6y = 30
-3y = 30 – 45
-3y = -15
y = 5

Langkah Ketiga :Selanjutnya untuk mencari nilai x maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua :

Dari Persamaan Pertama :
+ 3y = 15
x + 3 ( 5 ) = 15
x + 15 = 15
x = 0

Dari Persamaan Kedua :
3x + 6y = 30
3x + 6 ( 5 ) = 30
3x + 30 = 30
3x = 0
x = 0

Langkah Keempat : Maka nilai Jadi HP = { 0 , 5 }

Contoh Soal 2

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan Pertama = 3x+ 5y = 16
Persamaan Kedua = 4x + y = 10

Langkah Pertama : Ubah salah satu persamaan, carilah yang termudah

4x + y = 10 —> y = -4x + 10

Langkah Kedua :Subsititusi nilai 4x + y = 10  ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai x , maka hasilnya sebagai berikut :

3x + 5y = 16
3x + 5 ( -4x + 10 ) = 16
3x – 20x + 50 = 16
-17x = 16 – 50
-17x = -34
x = 2

Langkah Ketiga :Selanjutnya untuk mencari nilai y maka, gunakan salah satu persamaan boleh persamaan pertama atau kedua :

Dari Persamaan Pertama :

3x + 5y = 16
3(2) + 5y = 16
6 +5y = 16
5y = 16 – 6
5y = 10
y = 2

Dari Persamaan Kedua :

4x + y = 10
4(2) + y = 10

8 +y = 10
y = 2

Langkah Keempat : Maka, kita ketahui nilai x = 2 dan nilai y = 2 . Dan Yang ditanyakan adalah nilai a dan b , dimana x = a dan y = b , maka :

x = a = 2
y = b = 2

2. Metode Eliminasi atau Metode Menghilangkan

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi :

• Metode eliminasi adalah Metode atau cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel dengan cara mengeliminasi atau menghilngkan salah satu peubah (variabel) dengan menyamakan koefisien dari persamaan tersebut.
• Cara untuk menghilangkan salah satu peubahnya yaitu dengan cara perhatikan tandanya, apabila tandanya sama [(+) dengan (+) atau (-) dengan (-) ] , maka untuk mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya apabila tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan.

Untuk lebih jelasnya tentang langkah – langkah diatas maka perhatikan contoh soal spldv eliminasi di bawah ini :

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 1

1. Tentukan Himpunan penyelesaian dari persamaan x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama yaitu menentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu. Kali ini kita akan menghilangkan x terlebih dahulu, dan supaya kita temukan nilai y . Caranya yaitu :

3x + 6y = 30    : 3
x + 2y = 10 . . . . ( 1 )
x + 3y = 15 . . . .(2)

Langkah Kedua Dari persamaan (1) dan (2), mari kita eliminasi, sehingga hasilnya :

x + 3y = 15
x + 2y = 10     _
y = 5

Langkah Ketiga Selanjutnya, untuk mengetahui nilai x , maka caranya sebagai berikut :

x + 3y    = 15  | x2 | <=> 2x + 6y = 30   . . . .( 3 )
3x + 6y = 30  | x1 | <=> 3x + 6y = 30  . . .. (4 )

Eliminasi antara persamaan (3) dengan (4 ), yang hasilnya menjadi :

3x + 6y = 30
2x + 6y = 30   _
x = 0

Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah HP = { 0 . 5 }

Contoh Soal SPLDV Eliminasi 2

2. Tentukan Penyelesaian dari persamaan  3x+ 5y = 16 , dan 4x + y = 10 , jika x = a dan y = b . Maka tentukan nilai a dan b !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = 3x+ 5y = 16
Persamaan 2 = 4x + y = 10

Langkah Pertama yaitu tentukan variabel mana yang akan di eliminasi terlebih dahulu perhatikan penyelesaian di bawah ini :

3x+ 5y = 16  |x1 | <=> 3x + 5y = 16 . . . .( 1 )
4x + y = 10 | x5 | <=> 20x + 5y = 50 . . .  ( 2 )

Dari persamaan (1 ) dan (2 ), dapat kita eliminasi dan menghasilkan :

20x + 5y = 50
3x + 5y = 16     _
17 x + 0 = 34
x = 34 / 17
x = 2

Langkah Kedua Selanjutnya, lakukan langkah yang sama namun kali ini yang harus sama x nya , maka caranya adalah :

3x+ 5y = 16 | x4 | <= > 12 x + 20y = 64 . . .(3)

4x + y = 10 | x3 | <=> 12x + 3y =  30 . . . .(4)

Langkah Ketiga Persamaan (3) dan (4) , mari kita eliminasi untuk menghasilkan nilai y :

12 x + 20y = 64
12x + 3y =  30     _
0 + 17y = 34
y = 2

Jadi , HP ={ 2 ,2 } , dan nilai a dan b adalah :

a= x = 2 dan b = y = 2

3. Metode Campuran (Eiminasi dan Substitusi) Atau Gabungan

Metode campuran atau biasa disebut juga dengan metode gabungan, yaitu suatu cara atau metode untuk menyelesaikan suatu persamaan linier dengan mengunakan dua metode yaitu metode eliminasi dan substitusi secara bersamaan.

Karena pada masing – masing metode mempunyai keunggulan masing – masing diantaranya ialah :

• Metode Eliminasi mempunyai keunggulan baik di awal penyelesaian.

·         Metode substitusi mempunyai keunggulan baik diakhir penyelesaian.

• Maka dengan menggabungkan ke-2 metode ini akan mempermudah dalam meneyelasikan spldv

Untuk lebih jelas tentang penggunaan metode gabungan / campuran spldv ini maka silahkan perhatikan contoh soal spldv gabungan dibawah ini :

Contoh Soal SPLDV Metode Gabungan

1. Diketahui persamaan  x + 3y = 15 dan 3x + 6y = 30, dengan menggunakan metode campuran tentukanlah Himpunan penyelesaiannya !

Penyelesaian :

Diketahui :

Persamaan 1 = x + 3y = 15
Persamaan 2 = 3x + 6y = 30

Langkah Pertama Menggunakan Metode Eliminasi :

x + 3y = 15  |x3| <=> 3x +9x = 45

3x + 6y = 30  |x1| <=> 3x + 6y = 30    _

                                            0 + 3y = 15

                                              y = 5

Langkah Kedua Menggunakan Metode Substusi :

x + 3y = 15
x + 3.5 = 15
x + 15 = 15
x = 0

Jadi himpunan penyelesaian dari soal diatas adalah HP ={ 0 , 5 }

4. Metode Grafik

Metode sistem persamaan linear dua variabel yang ke-empat ini adalah metode grafik. Berikut ini langkah-langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik sebagai berikut :

3.7  Langkah –  langkah menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik :Langkah Pertama :

• Tentukan nilai koordinat titik potong masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan juga sumbu-Y
• Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius

Langkah Kedua :

• Jika kedua garis pada grafik berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya memiliki satu anggota.
• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki anggota. Maka dapat dikatakan himpunan penyelesaiannya ialah himpunan kosong, dan dapat ditulis ∅.
• Jika kedua garis saling berhimpit, maka himpunan penyelesaiannya mempunyai anggota yang tak terhingga

Dari penjelasan kedua langkah diatas maka banyak anggota dari himpunan spldv sebagai berikut :

a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂

Agar lebih memahami tentang metode grafik spldv silahkan lihat contoh soal dan pembahasan dibawah ini :

Contoh Soal Spldv Metode Grafik

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini :

Persamaan 1 : x + y = 5
Persamaan 2 : x − y = 1

Penyelesaian :

Langkah Pertama, Tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y

Titik Potong untuk Persamaan 1 yaitu x + y = 5

Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0
x + y = 5
x + 0 = 5
x = 5

Maka titik potong nya (5,0)

Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0
x + y = 5
0 + y = 5
y = 5

Maka titik potong nya (0,5)

Titik Potong untuk Persamaan 2 yaitu x – y = 1

Menentukan titik potong sumbu-x maka syaratnya y = 0
x – y = 1
x – 0 = 1
x = 1

Maka titik potong nya (1,0)

Menentukan titik potong sumbu-y maka syaratnya x = 0
x – y = 1
0 – y = 1
y = -1

Maka titik potong nya (0,-1)

Langkah Kedua, Gambarkan grafik dari masing – masing titik potong dari kedua persamaan diatas. Maka hasilnya dapat dilihat digambar dibawah ini : 

spldv metode grafik

Dilihat dari gambar grafik di atas, maka titik potong dari kedua grafik diatas adalah di titik (3, 2)

Maka hasil dari Himpunan Penyelesaian adalah {3,2}